2026-05-18 · 3 min
Deux sujets d'entraînement pour la nouvelle épreuve anticipée de mathématiques, qui croisent les notions du programme.
La nouvelle épreuve anticipée de mathématiques arrive en première en 2026. Pour préparer mes élèves, j’ai construit des sujets qui en respectent le format (QCM d’automatismes, puis deux exercices, deux heures, sans calculatrice) mais qui cherchent à sortir des schémas habituels, trop répétitifs à mon goût.
L’idée directrice : croiser les notions plutôt que les isoler. Un exercice qui ne mobilise que la dérivation, ou que les suites, ou que le produit scalaire, ne ressemble pas à la manière dont les mathématiques fonctionnent vraiment. Ici, l’élève doit reconnaître quel outil mobiliser à quel moment (une compétence négligée par les exercices d’application directe).
Tout reste accessible avec le programme de spé première. Les sujets sont calibrés pour deux heures.
Le premier exercice étudie les tangentes à la parabole issues d’un point situé sur l’axe des ordonnées. On y croise dérivation, équation de tangente1, produit scalaire et second degré.
Le deuxième exercice modélise la fiabilité d’une machine par une chaîne de Markov à deux états, qui mène à une suite arithmético-géométrique. La seconde partie reprend le même phénomène en temps continu, ce qui fait naturellement intervenir la fonction exponentielle.
Testé en conditions réelles avec un élève : faisable en moins de deux heures.
Télécharger en PDFLe premier exercice part d’une construction géométrique élémentaire : à partir d’un carré, on construit un carré intérieur en marquant un même réel sur chaque côté. On démontre que le quadrilatère obtenu est bien un carré, on étudie son aire comme fonction de (avec un minimum à trouver), puis on itère la construction pour obtenir une suite géométrique d’aires. Géométrie, optimisation par forme canonique, suites géométriques, le tout dans une même figure.
Le deuxième exercice porte sur la fiabilité d’un test de dépistage. La partie A illustre le résultat classique et contre-intuitif : un test très sensible appliqué à une maladie rare donne beaucoup de faux positifs. La partie B étudie la fiabilité en fonction de la prévalence comme une vraie fonction, dérivée comprise. C’est une bonne porte d’entrée vers la pensée bayésienne.
Télécharger en PDFSujets construits dans le cadre de ma pratique d’enseignement, avec l’aide d’outils IA pour le brainstorming et la mise en forme. Le contenu mathématique est vérifié.